CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

            Tudo bom pessoal?

            Hoje vou mostrar os critérios de divisibilidade. Isto é importante para os concursos de nível médio onde a matemática básica é frequentemente exigida.

            Existem algumas regras práticas que nos permitem verificar se um número é divisível por outro. Apenas para lembrar: um número é divisível por outro se, ao efetuarmos a divisão, o resto for igual a zero.

            Vamos lá!!!!

·         Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemplos:   4578;  270;  13716

·         Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos:  123;  2772;  3768

·         Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4.

Exemplos: 224;  2980;   3384

·         Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

Exemplos:  270;   915;   2365

·         Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3.

Exemplos:  1926;  486;   84

·         Um número é divisível por 7 quando o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.

Exemplos: 861;  392;   3934

·         Um número é divisível por 8 quando o número formado pelos seus três últimos algarismos for divisível por 8.

Exemplos:  1880,  7986; 8696

·         Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for um múltiplo de 9

Exemplos: 7875;   504;   21591

·         Um número é divisível por 10 quando termina em 0.

Exemplos: 45970;  340;  1940

·         Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos algarismos ímpares e a soma dos algarismos pares for um múltiplo de 11.

Exemplos: 616;  25795;  3531

Beleza pessoal!!!!  Abraços!! Tchau!! Fuuiiiiiiiiii!!!!

ESTATÍSTICA DESCRITIVA E PROBABILÍSTICA

       

Olá galera!!!!

Para o pessoal que está começando a estudar estatística é bom saber que em concursos da Área Fiscal aparecem duas estatísticas: a chamada Estatística Descritiva e a Estatística Probabilística ou Inferencial.

A Estatística Descritiva procura descrever as características de um grupo. 

Por exemplo, pegamos um grupo de pessoas e o pesquisador deseja fazer uma pesquisa sobre esse grupo, que pode ser: calcular a média das idades das pessoas, calcular o peso médio dessas pessoas, determinar o nível de escolaridade, etc.

Notem que com isso, o pesquisador estará descrevendo esse grupo que podemos chamar de população.

População é um conjunto de elementos com características em comum. Exemplos: população de um país, população de um time de futebol (composta por jogadores, comissão técnica, etc.).

            Acontece que muitas vezes a análise de uma população é economicamente inviável por motivos de tempo, custo, logística, população com muitos elementos a serem analisados. Então, o pesquisador coleta o que chamamos de amostra.

            Amostra é uma parte da população. E a partir dos dados coletados na amostra poderemos inferir (deduzir) conclusões importantes sobre a população.

            Só que aí tem um problema. Esses dados que coletamos de uma amostra geralmente não refletem de maneira exata os dados de uma população. Exemplo: imagine que a média aritmética dos elementos de uma população tenha um valor qualquer. Pegamos uma amostra dessa população e calculamos a média dos elementos dessa amostra, chamada média aritmética amostral. Muito provável que a média aritmética da população seja diferente da média aritmética amostral.

            Como existe um grau de incerteza dos dados da amostra em relação aos dados da população utilizaremos a Teoria das Probabilidades quando estudarmos as amostras. É a chamada Estatística Probabilística. Queremos sempre coletar uma amostra que tenha uma probabilidade alta de representar bem a população na qual ela foi coletada.

            Vejam que a estatística descritiva estuda a população. A estatística probabilística estuda a amostra. A técnica para escolhermos uma amostra que representa bem uma população é chamada de amostragem.

           

            Estatística Descritiva → População

            Estatística Probabilística → Amostra

Como já havia escrito em outro artigo a estatística descritiva trata de:

Estatística Descritiva: Medidas de Posição (médias, mediana, moda), Medidas de Dispersão (desvio padrão, variância, desvio absoluto médio, coeficiente de variação, variância relativa), Separatrizes (mediana, quartil, decil, percentil), Medidas de Assimetria, Medidas de Curtose, Distribuição de Frequências

Como já havia escrito em outro artigo a estatística probabilística trata de:

Estatística Probabilística ou Inferencial: Teoria de Probabilidade, Expectância (Valor Esperado), Distribuição Binomial, Distribuição de Poisson, Distribuição Normal, Distribuição t de Student, Amostragem, Intervalo de Confiança, Teste de Hipótese.

            Os concursos atuais, onde tem Estatística no programa, estão exigindo essas duas estatísticas!!!

            Abraços e muito suce$$o para todos!!!

AS CAPITALIZAÇÕES EM MATEMÁTICA FINANCEIRA

            Tudo bom pessoal? Vou falar hoje um pouco sobre as capitalizações que aparecem em prova.

            Lembrando que capitalização vem do verbo capitalizar que significa acrescentar juros.

            Em matemática financeira existem três tipos de capitalização:

·         Capitalização Simples (Juros Simples)

·         Capitalização Composta (Juros Compostos)

·         Capitalização Contínua (Juros Contínuos)

As duas primeiras aparecem muito em prova e são conhecidas dos concursandos que estudam financeira. 

      Na capitalização simples os juros incidem somente sobre o capital inicial aplicado.

      Na capitalização composta os juros incidem sobre o montante acumulado anteriormente.

      Existe, também, um tipo de capitalização que tem aparecido em algumas provas de matemática financeira, que às vezes muitos alunos ficam com dúvida. É a chamada capitalização contínua. Neste tipo de capitalização os juros são acrescidos instantaneamente, continuamente, ou seja, a cada “microsegundo” o capital está sendo corrigido.

      Não vou aqui demonstrar matematicamente a equação do montante calculado a juros contínuos por envolver uma matemática chamada limite de função. Quem quiser, por acaso, essa demonstração fale comigo que mando por email.

      Aqui vai:

M = montante calculado a juros constínuos

C = capital inicial aplicado

i = taxa de juros

n = tempo da aplicação

e = número de Euler = 2,71...

Obs.: esse número de Euler é uma dízima aperiódica. Para efeitos de prova basta saber que o valor dele.

M = Ceⁱⁿ

Um exemplo bem simples de aplicação dessa fórmula seria:

Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros contínuos por 50 meses a uma taxa de juros de 4% ao mês. Determine o montante. Considere que e² é aproximadamente igual a 7,34.

      M = 1.000 x e^{0,04 x 50} = 1.000 x e² = 1.000 x 7,34 = R$ 7.340,00

      É isso aí pessoal!!!

      Abraços e bons estudos!!!

     

CURSO DE ESTATÍSTICA PARA OS CONCURSOS DA ÁREA FISCAL

Olá pessoal, tudo bom?

Estou aqui para falar um pouco do meu curso de ESTATÍSTICA para os concursos da ÁREA FISCAL.

Este é um curso on-line (via Internet) que gravei no Concurso Virtual onde procuro passar para vocês todo o conteúdo programático de Estatística para qualquer concurso da Área Fiscal tais como: Auditor Fiscal da Receita Federal, Fiscal de ICMS, Fiscal de ISS e etc...sejam concursos da área federal, estadual ou municipal. 

O curso também serve para outros concursos que, mesmo não sendo de fiscal, o programa se ajuste às minhas aulas.

No curso eu abordo a chamada Estatística Descritiva e a Estatística Probabilística ou Inferencial. Vou colocar o programa do meu curso. Aqui vai:

           

Estatística Descritiva: Medidas de Posição (médias, mediana, moda), Medidas de Dispersão (desvio padrão, variância, desvio absoluto médio, coeficiente de variação, variância relativa), Separatrizes (mediana, quartil, decil, percentil), Medidas de Assimetria, Medidas de Curtose, Distribuição de Frequências, Correlação e Regressão, Números Índices (Laspeyres, Paasche).

Estatística Probabilística ou Inferencial: Teoria de Probabilidade, Expectância (Valor Esperado), Distribuição Binomial, Distribuição de Poisson, Distribuição Normal, Distribuição t de Student, Amostragem, Intervalo de Confiança, Teste de Hipótese.

Calma!!!  

Não se assustem com o programa e nem com os nomes que aparecem! Tudo será explicado com muita calma.

Passo toda a teoria necessária e resolvo várias questões dos mais diversos concursos de fiscal.

É isso aí!  Muito sucesso e não desistam do objetivo maior. A SUA APROVAÇÃO!!!! 

Em concurso público a fila anda...continua no seu lugar na fila...a sua vez chega!!

BOA SORTE!!!

Abraços,

Prof. Aluízio Costa